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【题目】如图,BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且ABBC,BE=CE,连接DE.

(1)求证:BDE≌△BCE

(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.

【答案】1)证明见解析(2菱形,理由见解析

【解析】

试题分析:(1)根据旋转的性质可得DB=CB,ABD=EBCABE=60°,然后根据垂直可得出DBE=CBE=30°,继而可根据SAS证明BDE≌△BCE

(2)根据(1)以及旋转的性质可得,BDE≌△BCE≌△BDA,继而得出四条棱相等,证得四边形ABED为菱形.

(1)证明:∵△BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60°而得,

DB=CBABD=EBCABE=60°

ABEC

∴∠ABC=90°

∴∠DBE=CBE=30°

BDEBCE中,

∴△BDE≌△BCE

(2)四边形ABED为菱形;

由(1)得BDE≌△BCE

∵△BAD是由BEC旋转而得,

∴△BAD≌△BEC

BA=BE,AD=EC=ED,

BE=CE

四边形ABED为菱形.

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