Question

如图，图1，图2，图3分别表示甲乙丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向），其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（　　） 

• A、甲＜乙＜丙
• B、甲=乙=丙
• C、丙＜乙＜甲
• D、乙＜丙＜甲

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：应用题

分析：在图2中延长BF、AD交于点M，可知AM+BM为乙所走路程，在图3中延长BK、AG交于点N，可知AN+BN，可知三人所走路线一样长，可得出答案．

解答：解：如图，在图2中延长BF、AD交于点M，

∵∠DAE=∠FEB=50°，
∴EF∥AM，同理DE∥BM，
∴四这形DEFM为平行四边形，
∴DM=EF，MF=DE，
∴乙所走的路程为AM+MB，
且AM=AC，BM=BC，
∴甲=乙；
如图，在图3中延长BK、AG交于点N，

同理可证明四边形HKNG为平行四边形，
∴HG=NK，HK=GN，
∴丙所走的路程为AN+NB，
∴甲=丙，
故选B．

点评：本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边分别平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．