Question

已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的正弦值．

Answer 1

考点：解直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，先根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD=

1

2

BC=5，然后在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出AD=12，再利用三角形的面积求出CE=

BC×AD

AB

=

120

13

．然后在直角三角形ACE中利用锐角三角函数的概念即可求解．

解答：解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E．
∵AD⊥BC，AB=AC，
∴BD=CD=

1

2

BC=5．
在直角三角形ABD中，∵∠ADB=90°，AB=13，BD=5，
∴AD=

AB2-BD2

=12．
∵S_△ABC=

1

2

×AB×CE=

1

2

×BC×AD，
∴CE=

BC×AD

AB

=

10×12

13

=

120

13

．
在直角三角形ACE中，∵∠AEC=90°，
∴sin∠CAE=

CE

AC

=

120 13

13

=

120

169

．

点评：本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数的概念，难度适中．通过作高构造包含顶角∠A的直角三角形是解题的关键．