Question

如图，△ABC与△ADE有一个公共顶点A，且B，A，E共线，D在边AC上，∠E与∠C的平分线交于点F，若∠B=40°，∠EDA=56°，则∠EFC=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线定义得出∠AED=2∠1，∠ACB=2∠2，根据三角形内角和定理和三角形的外角性质得出∠EAD=∠B+∠ACB=40°+2∠2，∠AED+∠ADE+∠EAD=180°，求出∠1+∠2=32°，根据三角形内角和定理和三角形的外角性质得出∠1+∠EDA+∠EMD=180°，∠EMD=∠EFC+∠2，推出∠1+∠EFC+∠2+56°=180°，即可得出答案．

解答：解：
∵EF平分∠BED，CF平分∠ACB，
∴∠AED=2∠1，∠ACB=2∠2，
∵在△EAD中，∠EAD=∠B+∠ACB=40°+2∠2，∠AED+∠ADE+∠EAD=180°，
∴40°+2∠2+2∠1+56°=180°，
∴∠1+∠2=32°，
∵在△EMD中，∠1+∠EDA+∠EMD=180°，∠EMD=∠EFC+∠2，
∴∠1+∠EFC+∠2+56°=180°，
∴∠EFC=92°，
故答案为：92°．

点评：本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理的应用，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：①三角形的内角和定理等于180°，②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，难度适中．