Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=∠ACD，∠BCE=∠BEC，求∠DCE的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形内角和定理求出∠A+∠B=90°，根据已知和三角形内角和定理求出∠ACD=∠ADC=

1

2

(180°-∠A），∠BCE=∠BEC=

1

2

（180°-∠B），代入∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB求出即可．

解答：解：∠A+∠B=180°-∠ACB=180°-90°=90°，
∵∠ADC=∠ACD，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=∠ADC=

1

2

(180°-∠A），∠BCE=∠BEC=

1

2

（180°-∠B），
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB
=

1

2

(180°-∠A）+

1

2

（180°-∠B）-90°
=90°-

1

2

（∠A+∠B）
=90°-45°
=45°．

点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，难度适中．