Question

如图，两双曲线y=

k

x

与y=-

3

x

分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=-

3

x

上的点，C是y=

k

x

上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=

k

x

在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，-

4

3

）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：反比例函数的性质,反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据函数图象所在象限可得k＞0，根据反比例函数的性质可得①正确；再根据函数解析式结合点B的横坐标为3，可得纵坐标，然后再根据4BD=3CD可得C点坐标；再利用C点坐标，根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得k的值；首先表示出B，C点坐标，进而得出BC的长，即可得出△ABC的面积．

解答：解：①∵双曲线y=

k

x

在第一象限，
∴k＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；
②∵点B的横坐标为3，
∴y=-

3

3

=-1，
∴BD=1，
∵4BD=3CD，
∴CD=

4

3

，
∴点C的坐标为（3，

4

3

），故②错误；
③∵点C的坐标为（3，

4

3

），
∴k=3×

4

3

=4，故③正确；
④设B点横坐标为：x，则其纵坐标为：-

3

x

，故C点纵坐标为：

4

x

，
则BC=

4

x

+

3

x

=

7

x

，
则△ABC的面积为：

1

2

×x×

7

x

=3.5，故此选项错误．
故选：B．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质以及三角形面积等知识，根据题意得出BC的长是解题关键．