Question

如图所示，在正方形ABCD内有一点P，PA=1，PD=2，PC=3，求∠APD的度数．

Answer 1

考点：旋转的性质,勾股定理的逆定理,正方形的性质

专题：

分析：如图，作旋转变换，将分散的条件PA、PD、PC集中到△PQC、△DQC中；证明PC²=PQ²+CQ²，根据勾股定理的逆定理求出∠PQC=90°；然后求出∠PQD=45°，得到∠DQC的度数，即可解决问题．

解答：解：如图，将三角形APD绕点D沿逆时针旋转90°到达△CDQ的位置；
则∠PDQ=90°，QD=PD=2，QC=AP=1；由勾股定理得：
PQ²=2²+2²=8；而CQ²=1，PC²=3²=9，
∴PC²=PQ²+CQ²，∠PQC=90°，
∵∠PQD=45°，
∴∠CQD=135°，
∴∠APD=∠CQD=135°．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理的逆定理等知识点的应用问题；解题的关键是作旋转变换，将分散的条件集中．