Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向B以每秒2的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以每秒4的速度移动（不与点C重合），如果P，Q分别从A，B同时出发ts后，四边形APQC的面积为S．
（1）求S关于t的函数关系式；
（2）多少秒后四边形APQC的面积为△ABC的

3

4

？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：几何动点问题

分析：（1）根据四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积即可得到S关于t的函数关系式；
（2）根据等量关系四边形APQC的面积为△ABC的

3

4

，列出方程求解即可．

解答：解：（1）依题意有
S=

1

2

×24×12-

1

2

×（12-2t）×4t
=4t²-24t+144，
故S关于t的函数关系式为S=4t²-24t+144；
（2）依题意有
4t²-24t+144=

3

4

×

1

2

×24×12，
解得t₁=t₂=3．
故3秒后四边形APQC的面积为△ABC的

3

4

．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度，再根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解．