Question

如图，四边形ABCD是菱形，且∠A=60°，又E，F，G，H分别是菱形各边的中点，联结EH，FG，请判断六边形EBFGDH是一个怎样的图形？并说明你的结论．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：连接BD，结合菱形的性质可证明△ABD和△CBD为等边三角形，可得到HE=GF=

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BD，结合条件判断六边形EBFGDH为正六边形．

解答：解：六边形EBFGDH为正六边形，
证明如下：
如图，连接BD，
∵H、E为AB、AD的中点，
∴HE为△ABD的中位线，
∴HE=

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BD，同理可得GF=

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BD，
又∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB，且∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AD=AB=BD，
∴HE=HD=EB，∠DHE=∠HEB=∠ADC=∠ABC=120°，
同理可得GF=DG=FB，∠FGD=∠GFB=120°，
∴HE=EB=BF=FG=GF=DH，∠DHE=∠HEB=∠EBF=∠BFG=∠FGD=GDH，
∴六边形EBFGDH为正六边形．

点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对边相互平行是解题的关键．