Question

如图，落地镜CD直立在地面上，小明在A处看到地面上的物体P的俯角为30°，看到该物体在落地镜CD中像Q的俯角为15°，小明眼睛的高度为1.6m，A，P，C在同一水平面上，若物体高度不计，问物体P离小明有多远？离落地镜有多远？（tan15°=2-

3

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点P作PM⊥BQ于点M，过点Q作QN∥AC，根据∠BPA=30°，AB=1.6，得出物体P离小明有多远，再根据∠DBP=30°，∠DBQ=15°，得出tan∠MBP=

PM

BM

，设BM=x，则PM=（2-

3

）x，根据勾股定理求出x的值，从而求出PQ的值，即可得出离落地镜有多远．

解答：解：过点P作PM⊥BQ于点M，过点Q作QN∥AC，
∵∠BPA=30°，AB=1.6，
∴PB=3.2m，
∵∠DBP=30°，∠DBQ=15°，
∴∠MBP=15°，∠BQN=15°，
∴tan∠MBP=

PM

BM

=2-

3

，∠MQP=30°，
∴PQ=2PM，
设BM=x，则PM=（2-

3

）x，
∴[（2-

3

）x]²+x²=3.2²，
∴x₁=

16+16 3

15

，x₂=-

16+16 3

15

（舍去），
∴PM=

16+16 3

15

×（2-

3

）=

16 3 -16

15

，
∴PQ=2×

16 3 -16

15

=

32 3 -32

15

（m）；
答：物体P离小明有3.2m，离落地镜有

32 3 -32

15

m远．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．