Question

如图所示，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB、CD于点E、F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF；
（2）由△AOE≌△COF（ASA），可得EF=2OE=4，BE+CF=AB=7，继而求得答案．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；

（2）∵△AOE≌△COF，
∴CF=AE，OE=OF，
∵AB=7，BC=5，OE=2，
∴EF=2OE=4，BE+CF=BE+AE=AB=7，
∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=4+7+5=16．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．