Question

如图，△P₁OA₁、△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，点P₁、P₂在函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，斜边OA₁、A₁A₂都在x轴上，则点P₂的坐标是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：

分析：设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），过点P₁作P₁B⊥x轴，垂足为B，△P₁OA₁是等腰直角三角形，所以X₁=Y₁．P₁（x₁，y₁）在函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，x₁=y₁=2，即P₁B=OB=2，△P₁OA₁是等腰直角三角形，推出OA₁=4．
过点P₂作P₂C⊥x轴，垂足为C，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃都是等腰直角三角形，所以A₁C=P₂C=y₂，OC=OA₁+A₁C=4+y₂=x₂，P₂（x₂，y₂），在函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，所以y₂=

4

4+y2

，解得：y₂=2

2

-2，x₂=2+2

2

，则P₂的坐标是（2+2

2

，2

2

-2）．

解答：解：过点P₁作P₁B⊥x轴，垂足为B，
设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
∵△P₁OA₁是等腰直角三角形，
∴x₁=y₁．
∵P₁（x₁，y₁）在函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，x₁=y₁=2，即P₁B=OB=2，
∴△P₁OA₁是等腰直角三角形，
∴OA₁=4．
过点P₂作P₂C⊥x轴，垂足为C，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃都是等腰直角三角形，
∴A₁C=P₂C=y₂，OC=OA₁+A₁C=4+y₂=x₂，
∵P₂（x₂，y₂）在函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，
∴y₂=

4

4+y2

，解得：y₂=2

2

-2，x₂=2+2

2

，
∴P₂的坐标是（2+2

2

，2

2

-2）．
故答案为（2+2

2

，2

2

-2）．

点评：考查反比例函数性质与等腰直角三角形的性质等知识．巧妙借助反比例函数图象性质与等腰直角三角形的性质相结合，综合性很强．