Question

5．化简$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，（$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{4}$）=1，（$\sqrt{3}$$-\sqrt{4}$）²=7-6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用二次根式的性质化简$\sqrt{12}$，利用平方差公式计算（$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{4}$），利用完全平方公式计算（$\sqrt{3}$$-\sqrt{4}$）²．

解答 解：$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
（$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{4}$）=（$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{4}$）²=3-4=-1；
（$\sqrt{3}$$-\sqrt{4}$）²=3-6$\sqrt{3}$+4=7-6$\sqrt{3}$．
故答案为2$\sqrt{3}$；1；7-6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．