Question

8．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为45°或30°．

Answer 1

分析 分①“特征角”的2倍是直角时，根据“特征角”的定义列式计算即可得解；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角，根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．

解答 解：①“特征角”的2倍是直角时，“特征角”=$\frac{1}{2}$×90°=45°；
②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角是x”，
由题意得，x+2x=90°，
解得x=30°，
所以，“特征角”是30°，
综上所述，这个“特征角”的度数为45°或30°．
故答案为：45°或30°．

点评 本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，读懂题目信息，理解“特征角”的定义是解题的关键．