Question

【题目】西南大学附中一年一度的“缤纷节”受到社会各界的高度赞扬，2018年12月14日西南大学附中成功举办了第十八届缤纷节，为成功筹办此次缤纷节，学校后勤工作人员进行了繁琐细致地准备工作，为了搭建舞台、后勤服务平台和安排全校师生及家长朋友们的座位，学校需要购买钢材1380根，购买胶板凳2300个．现安排A，B两种型号的货车共10辆运往学校，已知一辆A型货车可以用150根钢材和200个板凳装满，一辆B型货车可以用120根钢材和350个板凳装满，并且一辆A型货车的运费为500元，一辆B型货车的运费为520元；设运输钢材和板凳的总费用为y元，租用A型货车x辆．

（1）试写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）按要求有哪几种运输方案，运费最少为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣20x+5200,6≤x≤8；（2）有以下三种运输方案：①A型货车6辆，B型货车4辆；②A型货车7辆，B型货车3辆；③A型货车8辆，B型货车2辆．运费最少为5040元

【解析】

（1）根据题意表示出两种车的费用的和就是总费用；

（2）根据题意建立不等式组，求出x的取值范围，根据取值范围，列出所有可能的方案，再根据一次函数的性质解答即可．

解：（1）根据题意，得y＝500x+520（10﹣x）＝﹣20x+5200；

即y＝﹣20x+5200；

（2）由题意得

，

解得6≤x≤8，

又∵x为正整数，

∴x＝6，7，8，

∴10﹣x＝4，3，2．

∴有以下三种运输方案：

①A型货车6辆，B型货车4辆；

②A型货车7辆，B型货车3辆；

③A型货车8辆，B型货车2辆．

∵y＝﹣20x+5200，k＝﹣20＜0，y随x的增大而减小，

∴方案③运费最少．

最少运费为：y＝﹣20×8+5200＝5040．

答：有三种运输方案，运费最少为5040元．