Question

4．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，
（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；
（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义可得∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠FCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，再根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠FCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，然后表示出∠FBC+∠FCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．

解答 解：（1）∵∠ABC=42°，∠A=60°，
∴∠ACB=78°，
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=21°，∠FCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=39°，
∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=120°；

（2）∠BFC=90°+$\frac{1}{2}$A，
理由是：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠FCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠FBC+∠FCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
在△FBC中，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．