Question

14．如图：已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=$\frac{1}{2}{x}^{2}-1$上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（　　）

• A． （-2，1）
• B． （2，1）
• C． （0，-1）
• D． （-2，1）或（2，1）或（0，-1）

Answer 1

分析 ⊙P与x轴相切时，则d=r=1，故此y=1或y=-1，然后将y=1或y=-1代入y=$\frac{1}{2}$x²-1求得x的值，从而可求得点P的坐标．

解答 解：∵⊙P与x轴相切，
∴d=r=1，即点P的纵坐标为±1，
当y=1时，$\frac{1}{2}$x²-1=1，解得：x=±2，
∴点P的坐标为（2，1）或（-2，1），
当y=-1时，$\frac{1}{2}$x²-1=-1，解得x=0，
∴点P的坐标为（0，-1），
综上所述，点P的坐标为（0，-1）、（2，1）或（-2，1）．
故选D．

点评 本题主要考查的是切线的性质，由切线的性质得到y=±1是解题的关键．