Question

9．计算：
（1）（-$\sqrt{3}$）²-2$\sqrt{18}$+（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁰（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹¹+|1-$\sqrt{2}$|+（$\sqrt{5}+π$）⁰
（2）（2x-7y）（3x+4y-1）
（3）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）根据幂的乘方、平方差公式、积的乘方、零指数幂和二次根式的加减进行计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式展开后再合并同类项即可；
（3）根据平方差公式分解因式即可化简．

解答 解：（1）（-$\sqrt{3}$）²-2$\sqrt{18}$+（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁰（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹¹+|1-$\sqrt{2}$|+（$\sqrt{5}+π$）⁰
=3-$6\sqrt{2}+[（1+\sqrt{2}）（\sqrt{2}-1）]^{2010}（\sqrt{2}-1）+\sqrt{2}-1$+1
=$3-6\sqrt{2}+{1}^{2010}×（\sqrt{2}-1）+\sqrt{2}-1+1$
=$3-6\sqrt{2}+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}-1+1$
=$2-4\sqrt{2}$；
（2）（2x-7y）（3x+4y-1）
=6x²+8xy-2x-21xy-28y²+7y
=6x²-13xy-2x+7y-28y²；
（3）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）
=$（1-\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{2}）（1-\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{3}）$$（1-\frac{1}{4}）（1+\frac{1}{4}）$…$（1-\frac{1}{2015}）（1+\frac{1}{2015}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…×\frac{2014}{2015}×\frac{2016}{2015}$
=$\frac{1}{2}×\frac{2016}{2015}$
=$\frac{1008}{2015}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算、整式的混合运算、平方差公式、多项式乘以多项式、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．