Question

18．已知抛物线y=ax²+bx+2过点A（-1，-1），B（1，3）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，3）；
（3）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．

x	…						…
y	…						…

Answer 1

分析 （1）将A与B坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，即可确定出二次函数解析式；
（2）化成顶点式确定出对称轴，以及顶点坐标，
（3）根据5点法画出图象即可．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+2过点A（-1，-1），B（1，3）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+2=-1}\\{a+b+2=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则二次函数解析式为y=-x²+2x+2；

（2）∵y=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，
∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，3），

（3）列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	-1	2	3	2	-1	…

描点、连线找出抛物线如图：

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．