Question

8．已知一次函数y₁=2x-3与y₂=-x+4的图象相交于点P，它们与y轴交于A、B两点．
（1）求△ABP的面积；
（2）根据图象指出：x为何值时，y₁＞y₂？当x为何值时，y₁＜y₂？

Answer 1

分析 （1）根据函数解析式得到直线与坐标轴的交点坐标，以及两个函数的交点坐标，由三角形的面积公式进行解答即可；
（2）根据交点坐标与函数图象直接回答问题．

解答 解：（1）令x=0，则一次函数y₁=2x-3与y₂=-x+4的图象y轴交于A（0，-3）、B（0，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{3}}\\{y=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
所以点P的坐标为（$\frac{7}{3}$，$\frac{5}{3}$），
则△ABP的面积=$\frac{1}{2}$×7×$\frac{7}{3}$=$\frac{49}{6}$．
（2）由图象可知：当x＞$\frac{7}{3}$时，y₁＞y₂；当x＜$\frac{7}{3}$，y₁＜y₂．

点评 本题考查了两条直线相交或平行的问题，一次函数的图象与性质，利用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，且减少了繁琐的数学计算过程．