Question

1．计算
（1）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$+2）-|-$\root{3}{-8}$|；
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{4x-1≥x+1}\\{\frac{1-x}{2}＜x}\end{array}\right.$；
（3）已知：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$是二元一次方程ax-2=-by的一组解，求-2a+b+4的值．

Answer 1

分析 （1）根据实数混合运算的运算顺序，首先计算乘法和求出绝对值的大小，然后再计算减法，求出算式$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$+2）-|-$\root{3}{-8}$|的值是多少即可．
（2）首先根据一元一次不等式组的解法，求出不等式组中每个不等式的解集，然后找出两个不等式的解集的公共部分，即可求出不等式组的解集是多少．
（3）首先根据$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$是二元一次方程ax-2=-by的一组解，求出-2a+b的值是多少；然后应用代入法，求出算式-2a+b+4的值是多少即可．

解答 解：（1））$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$+2）-|-$\root{3}{-8}$|
=2+2$\sqrt{2}$-2
=2$\sqrt{2}$

（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{4x-1≥x+1}\\{\frac{1-x}{2}＜x}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{2}{3}}\\{x＞\frac{1}{3}}\end{array}\right.$
∴$x≥\frac{2}{3}$，
即不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{4x-1≥x+1}\\{\frac{1-x}{2}＜x}\end{array}\right.$的解集是：x≥$\frac{2}{3}$．

（3）∵$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$是二元一次方程ax-2=-by的一组解，
∴2a-2=-b×（-1）=b，
∴-2a+b=-2，
∴-2a+b+4=-2+4=2，
即-2a+b+4的值是2．

点评 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
（3）此题还考查了二元一次方程的解，要熟练掌握．