Question

如图，△ABC中，AB=AC，D在AB上，F在AC的延长线上，且BD=CF，连接DE交BC于E．
求证：DE=EF．

Answer 1

证明：过D点作AF的平行线交BC于G点，
∴∠ECF=∠DGE，
∴∠DGB=∠ACB
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠DGB，
∴DG=BD，
∵BD=CF，
∴DG=CF．
由∠ECF=∠DGE，∠DEG=∠CEF，DG=CF可得
△DGE≌△FCE（AAS），
∴DE=EF．
分析：过D点作AF的平行线交BC于G点，利用等腰三角形的性质和平行线的性质，求证△DGE≌△FCE即可，
点评：此题考查学生对全等三角形的判定和性质的理解和掌握．此题的关键是过D点作AF的平行线交BC于G点，然后利用角角边定理证明△DGE≌△FCE，这是此题的关键．