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    已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．

    （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；

    （2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

    （3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

     

    答案：
    解析：

    		答案：解：（1）S△PCQ＝＝＝＝2，

    　　　解得t1＝1，t2＝2

    ∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；

    （2）①当0＜t≤2时，S＝＝；

    　 ②当2＜t≤3时， S＝＝；

    　 ③当3＜t≤4.5时，S＝＝；

    （3）有；

    ①在0＜t≤2时，当，S有最大值，；

    　　②在2＜t≤3时，当t＝3，S有最大值，；

        ③在3＜t≤4.5时，当，S有最大值，；

    ∵S1＜S2＜S3　∴时，S有最大值，．

     


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