Question

已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（-

3

，1），将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-旋转

专题：常规题型

分析：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=-

3

×1=-

3

，则反比例函数解析式为y=-

3

x

，再利用勾股定理计算出OA=2，则∠AOC=30°，然后根据旋转的性质得∠AOB=30°，OB=OA=2，则∠BOD=60°，再在Rt△BOD中计算出OD和BD，得到B点坐标，接着根据反比例函数图象上点的坐标特征判断点B是否在反比例函数y=-

3

x

的图象上．

解答：解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，
∵反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（-

3

，1），
∴k=-

3

×1=-

3

，
∴反比例函数解析式为y=-

3

x

，
在Rt△AOC中，∵OC=

3

，AC=1，
∴OA=

OC2+AC2

=2，
∴∠AOC=30°，
∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOD=60°，
在Rt△BOD中，∵∠OBD=30°，
∴OD=

1

2

OB=1，BD=

3

OD=

3

，
∴B（-1，

3

），
而-1×

3

=-

3

，
∴点B在反比例函数y=-

3

x

的图象上．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了旋转的性质．