Question

观察下列等式：
①

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；
②

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；
③

1

4 + 3

=

4 - 3

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4

-

3

；…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式：

 

；
（2）利用你观察到的规律，化简：

1

8 + 7

；
（3）计算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 +2

+…+

1

3+ 10

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：（1）根据题目所给的运算法则求解；
（2）直接进行分母有理化；
（3）根据题目所给的运算法则，进行分母有理化求解．

解答：解：（1）第n个等式为：

1

n+1 + n

=

n+1 - n

( n+1 + n )( n+1 - n )

=

n+1

-

n

，
故答案为：

n+1

-

n

；

（2）

1

8 + 7

=

8

-

7

；

（3）原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…

10

-3
=

10

-1．

点评：本题考查了分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．