Question

如图所示反映了某村自2003年以来的村集体经济储备金随年数变化的现象，2003年为第一年，至2003年底该村的集体经济储备金有80万元，前四年由于要进行基础设施建设，村集体经济储备金与年数成反比；随后几年村集体经济储备金呈直线上升，到2011年年底村集体经济储备金达到120万元．2013年该村村季会重新调整经济发展规划，计划若干年后使村集体经济储备金达到2012年年底的2倍．根据以上信息，完成下列各题．
（1）2005年底，该村集体经济储备金是多少万元？
（2）2010年年底，该村集体经济储备金是多少万元？
（3）如果从2012年年底起该村每年比上一年度的村集体经济储备金的年增长率为16%，试探到哪一年该的村集体经济储备金可以2012年年底的2倍？

Answer 1

考点：反比例函数的应用,一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意，当1≤x≤4时，设y=

k

x

，将x=1，y=80代入，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将x=3代入求出y的值即为2005年底，该村集体经济储备金额；
（2）当4≤x≤10时，可设y=kx+b，将（4，20），（9，120）代入，利用待定系数法求出一次函数解析式，再将x=8代入求出y的值即为2010年底，该村集体经济储备金额；
（3）先求出2012年底该村集体经济储备金额，再根据从2012年年底起该村每年比上一年度的村集体经济储备金的年增长率为16%，分别求出下面每一年的
集体经济储备金额，即可求解．

解答：解：（1）根据题意，当1≤x≤4时，设y=

k

x

，
将x=1，y=80代入，得k=1×80=80，
所以y=

80

x

，
将x=3代入，得y=

80

3

，
即2005年底，该村集体经济储备金是

80

3

万元；

（2）当4≤x≤10时，设y=kx+b，
将（4，20），（9，120）代入，
得

4k+b=20 9k+b=120

，解得

k=20 b=-60

，
所以y=20x-60，
将x=8代入，y=20×8-60=100．
即2010年底，该村集体经济储备金是100万元；

（3）2012年底该村集体经济储备金是20×10-60=140（万元），2012年年底的2倍是140×2=280（万元），
∵从2012年年底起该村每年比上一年度的村集体经济储备金的年增长率为16%，
∴2013年底该村集体经济储备金是140×（1+16%）=162.4（万元），
2014年底该村集体经济储备金是140×（1+16%）²=188.384（万元），
2015年底该村集体经济储备金是140×（1+16%）³=218.52544（万元），
2016年底该村集体经济储备金是140×（1+16%）⁴=253.4895104（万元），
2017年底该村集体经济储备金是140×（1+16%）⁵=294.0478321（万元），
故到2017年该的村集体经济储备金可以2012年年底的2倍．

点评：本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，利用待定系数法正确求出它们的解析式是解题的关键．