Question

如图，A为⊙O上任一点，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，BC=8

3

，则⊙O的半径长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：计算题

分析：连结OB，如图，由于BC垂直平分OA得到OD=

1

2

OA，则OD=

1

2

OB，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OBD=30°，再根据垂径定理得到∴BD=

1

2

BC=4

3

，然后在Rt△OBD中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出OD=

3

3

BD=4，OB=2OD=8．

解答：解：连结OB，如图，
∵BC垂直平分OA，
∴OD=

1

2

OA，
而OB=OA，
∴OD=

1

2

OB，
∴∠OBD=30°，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

•8

3

=4

3

，
在Rt△OBD中，∵∠B=30°，
∴OD=

3

3

BD=4，
∴OB=2OD=8，
即⊙O的半径长为8．
故答案为8．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．