Question

16．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．

解答 解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，
∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，
∴AD⊥BC，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×8=4，
∴AD=$\sqrt{{AB}^{2}-{BD}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AG=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{2}{3}$×3=2．
故选B．

点评 本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．