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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点AB的坐标分别为A0α),Bbα),且αb满足(a﹣22+|b﹣4|=0,现同时将点AB分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点AB的对应点CD,连接ACBDAB

1)求点CD的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD

2)在y轴上是否存在一点M,连接MCMD,使SMCD=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.

3)点P是线段BD上的一个动点,连接PAPO,当点PBD上移动时(不与BD重合)的值是否发生变化,并说明理由.

【答案】1S四边形ABDC=82)存在,M04)或(0﹣4);3)不变,理由见解析.

【解析】

试题分析:1)先由非负数性质求出a=2b=4,再根据平移规律,得出点CD的坐标,然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解;

2)存在.设M坐标为(0m),根据SPAB=S四边形ABDC,列出方程求出m的值,即可确定M点坐标;

3)过P点作PEABOCE点,根据平行线的性质得BAP+DOP=APE+OPE=APO,故比值为1

解:(1a﹣22+|b﹣4|=0

a=2b=4

A02),B42).

将点AB分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点AB的对应点CD

C﹣10),D30).

S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8

2)在y轴上存在一点M,使SMCD=S四边形ABCD.设M坐标为(0m).

SMCD=S四边形ABDC

×4|m|=8

2|m|=8

解得m=±4

M04)或(0﹣4);

3)当点PBD上移动时,=1不变,理由如下:

过点PPEABOAE

CDAB平移得到,则CDAB

PECD

∴∠BAP=APEDOP=OPE

∴∠BAP+DOP=APE+OPE=APO

=1

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