【题目】如图①,在矩形ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.点P从点A出发,沿A→B→C→D路线向点D匀速运动,到达点D后停止;点Q从点D出发,沿D→C→B→A路线向点A匀速运动,到达点A后停止。若点P、Q同时出发,在运动过程中,Q点停留了1s,图②是P、Q两点在折线AB→BC→CD上相距的路程S(cm)与时间t(s)之间的函数关系图象。
(1)请解释图中点H的实际意义?
(2)求P、Q两点的运动速度；
(3)当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形?请直接写出t的值。
【答案】（1）P，Q两点相遇 (2)
（3）当
或5s或8s时，△PCQ为等腰三角形
【解析】
(1)根据P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S(cm)与时间t(s)之间的函数关系图象得出H点时两点相遇;
（2)利用函数图象得出当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留,只有P点运动,再利用纵坐标的值得出P点和Q点运动速度;
(3)根据Q,P的位置不同,进行分类讨论得出答案即可
1)图中点H的实际意义：P、Q两点相遇
(2)由函数图象得出，当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留1秒，只有P点运动，此时纵坐标的值由75下降到45，故P点运动速度为:30cm/s，再根据E点到F点S的值由120变为75，根据P点速度，得出Q点速度为120-75-30=15(cm/s)
即P点速度为30cm/s，Q点速度为15cm/s
(3)如图1所示
当QP=PC,此时
QC=BP,即30-30t= (30-15t),解得：t=
,
故当时间t=s时,△PCQ为等腰三角形
如图2所示,
当D,P重合,QD=QC时
Q为AB中点,则运动时间为:(15+60+30)÷15+1=8(s),
故当时间t=8s时,△PCQ为等腰三角形
若PC=CQ
故90-30t=30-15t
解得t=4
则4+1=5(S)
综上所述:t=或t=5或t=8秒时,△PO为等腰三角形
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】蜗牛从某点O开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：
.问：
（1）蜗牛最后是否回到出发点O？
（2）蜗牛离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛可得到多少粒芝麻？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】数轴上有两点A，B， 点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动.
（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；
（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求
的值.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为__________，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度．
（2）请将条形统计图补充完整：
（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩x（分） | 频数（人） | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | 40 | n |
80≤x＜90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过
上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=
，AH=3
，求EM的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点（x，y）在圆内的概率.
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