Question

【题目】在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．

Answer 1

【答案】（1）四边形BFDE是矩形，见解析；（2）20.

【解析】

（1）首先证明四边形BFDE是平行四边形，再根据有一个角是90°的平行四边形是矩形即可判定；

（2）首先证明AD=DF，然后运用勾股定理求出AD的长即可解决问题．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,

∵CF=AE,

∴DF=BE,

∴四边形BFDE是平行四边形,

∵DE⊥AB,

∴∠DEB=90°,

∴四边形BFDE是矩形.

(2)因为AB∥CD ,

所以∠BAF=∠AFD,

因为AF平分∠BAD,

所以∠DAF=∠AFD,

所以AD=DF,

在直角三角形ADE中,

因为AE=3,DE=4,

所以AD==5,

所以矩形的面积=4×5=20.