Question

反比例函数y₁=

4

x

，y₂=

k

x

（k≠0）在第一象限的图象如图，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于点B，交y轴于点C，若S_△AOB=2，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S_△OBC=

1

2

|k|，S_△OAC=2，再利用S_△OBC-S_△OAC=S_△AOB得到

1

2

|k|-2=2，然后解关于k的绝对值方程即可．

解答：解：∵AB∥x轴，
∴S_△OBC=

1

2

|k|，S_△OAC=

1

2

×|4|=2，
∵S_△OBC-S_△OAC=S_△AOB，
∴

1

2

|k|-2=2，
而k＞0，
∴k=8．
故答案为8．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．