Question

如图，E，F分别是线段AB，AC上的点，连结BF，CE，它们相交于点D，连结AD．若∠1=∠2，∠C=∠B，则图中有

 

对全等三角形（不再添加其他线段）．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：首先根据∠1=∠2，∠C=∠B，公共边AD，可判断△ABD≌△ACD，得出AB=AC，然后判定△ABF≌△ACE，得出AF=AE，BE=CF，然后可判定△AED≌△AFD，△BED≌CFD．

解答：解：在△ABD和△ACD中，

∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
在△ABF和△ACE中，

∠B=∠C AB=AC ∠BAC=∠CAB

，
∴△ABF≌△ACE（ASA），
∴AE=AF，
∵AB=AC，
∴BE=CF，
在△AED和△AFD中，

AE=AF ∠1=∠2 AD=AD

，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴DE=DF，
∵BF=CE，
∴BD=CD，
在△BED和CFD中，

BE=CF ED=FD BD=CD

，
∴△BED≌CFD（SSS）．
故全等三角形共有4对．
故答案为：4．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．