【题目】如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )
A.12
B.24
C.12
D.16
【答案】D
【解析】解:在矩形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=60°,
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,
∴∠DEF=∠EFB=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,
AB=A′B′,
在△EFB′中,
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等边三角形,
Rt△A′EB′中,
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°,
∴B′E=2A′E,而A′E=2,
∴B′E=4,
∴A′B′=2 ,即AB=2 ,
∵AE=2,DE=6,
∴AD=AE+DE=2+6=8,
∴矩形ABCD的面积=ABAD=2 ×8=16 .
故选D.
解:在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°,由于把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,
所以∠EFB=∠DEF=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,AB=A′B′,
在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等边三角形,由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°,根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2 ,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2 ,DE=2,则四边形OCED的面积( )
A.2
B.4
C.4
D.8
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】先阅读,然后答题.
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金,让他做一顶王冠.王冠做成后,国王拿在手里觉得有点轻.他怀疑金匠掺了假,可是金匠以脑袋担保说没有,并当面拿秤来称,结果与原来的金块一样重.国王还是有些怀疑,可他又拿不出证据,于是把阿基米德叫来,要他来解决这个难题.回家后,阿基米德闭门谢客,冥思苦想,但百思不得其解.一天,他的夫人逼他洗澡.当他跳入池中时,水从池中溢了出来.阿基米德听到那哗哗哗的流水声,灵感一下子冒了出来.他从池中跳出来,连衣服都没穿,就冲到街上,高喊着:"优勒加!优勒加!(意为发现了)".夫人这回可真着急了,嘴里嘟囔着"真疯了,真疯了",便随后追了出去.街上的人不知发生了什么事,也都跟在后面追着看.原来,阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法:相同质量的相同物质泡在水里,溢出的水的体积应该相同.如果把王冠放到水了,溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同,否则王冠里肯定掺有假.阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水,又找来同样重量的一块黄金,一块白银,分两次泡进盆里,白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍,然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里,王冠溢出的水比金块多,显然王冠的质量不等于金块的质量,王冠里肯定掺了假.在铁的事实面前,金匠不得不低头承认,王冠里确实掺了白银.烦人的王冠之谜终于解开了.
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发,想要做以下的一个探究:
小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干.先往容器里加入一定量的水,如图,水高度为30mm,水足以淹没所有的钢球.
探究一:小明做了两次实验,先放入3个A型号钢球,水面的高度涨到36mm;把3个A型号钢球捞出,再放入2个B型号钢球,水面的高度恰好也涨到36mm.
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________;
探究二:小明把之前的钢球全部捞出,然后再放入A型号与B型号钢球共10个后,水面高度涨到57mm,问放入水中的A型号与B型号钢球各几个?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一,二,三象限,当x1>x2时,y1与y2的大小关系是_____.
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