[题目]如果∠α和∠β互补.且∠α＜∠β.下列表达式:①90°﹣∠α,②∠β﹣90°,③(∠β+∠α),④(∠β﹣∠α)中.等于∠α的余角的式子有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】根据∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，可得∠β=180°﹣∠α，∠α的余角是90°﹣α，可判断①，∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α，可判断②，（∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°，可判断③，（∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α，可判断④.

∵∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，

∴∠β=180°﹣∠α，

∠α的余角是90°﹣α，

∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α，

（∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°，

（∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α，

即①②④，3个，

故选C．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．

观察图象可知：
①当x=﹣3或1时，y1=y2；
②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2 ，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（1）、（2）、（3）补充完整：
将不等式按条件进行转化：
当x=0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；
当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；
（1）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）

（2）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为；
（3）借助图象，写出解集结合讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为．