【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△OA1B1是等边三角形,点B1的坐标是(2,0),反比例函数y=的图象经过点A1.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)如图,以B1为顶点作等边三角形B1A2B2,使点B2在x轴上,点A2在反比例函数y=的图象上.若要使点B2在反比例函数y=的图象上,需将△B1A2B2向上平移多少个单位长度?
【答案】(1)y=;(2)需将△B1A2B2向上平移个单位长度.
【解析】
(1)根据等边三角形的性质求点A1的坐标,利用待定系数法可得反比例函数的解析式;
(2)如图2,过点A2作A2G⊥x轴于点G,设B1G=a,则A2G=a,表示点A2的坐标,通过代入计算可得a的值,根据等边三角形的性质确定点B2的坐标,可得结论.
解:(1)如图1,过点A1作A1H⊥x轴于点H.
∵△OA1B1是等边三角形,点B1的坐标是(2,0),
∴OA1=OB1=2,OH=1,
∴A1H===,
∴A1(1,).
∵点A1在反比例函数y=的图象上,
∴k=.
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)如图2,过点A2作A2G⊥x轴于点G,设B1G=a,则A2G=a,
∴A2(2+a,a).
∵点A2在反比例函数y=的图象上,
∴a=,
解得a1=﹣1,a2=﹣﹣1(不合题意,舍去),
经检验a=﹣1是方程的根
∴a=﹣1,
∴△B1A2B2的边长是2(﹣1),
∴B2(2,0),
∴把x=2代入y=,得y==,
∴(2,)在反比例函数y=的图象上,
∴若要使点B2在反比例函数y=的图象上,需将△B1A2B2向上平移个单位长度.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.
(1)求BC的长;
(2)若∠CBE=36°,求∠ADC.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司生产的商品的市场指导价为每件150元,公司的实际销售价格可以浮动个百分点[即销售价格],经过市场调研发现,这种商品的日销售量(件)与销售价格浮动的百分点之间的函数关系如下:
浮动 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
销售量(件) | 24 | 22 | 20 | 18 | … |
若该公司按浮动个百分点的价格出售,每件商品仍可获利10%.
(1)求该公司生产每件商品的成本为多少元?
(2)当实际销售价格定为多少元时,日销售利润为660元?[说明:日销售利润(销售价格成本)日销售量];
(3)该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润()给希望工程,公司通过销售记录发现,当价格浮动的百分点大于时,扣除捐赠后的日销售利润随的增大而减小,直接写出的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图1的矩形ABCD中,E点在AD上,且AB=,AE=1.今分别以BE、CE为折线,将A、D向BC的方向折过去,图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图.若图2中,∠AED=15°,则∠AEC的度数是( )
A.10°B.15°C.20°D.22.5°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,点D、E分别是边BC、AB的中点,将△BDE绕着点B旋转,点D、E旋转后的对应点分别为点D′、E′,当直线D′E′经过点A时,线段CD′的长为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2019年9月10日是我国第35个教师节,某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动,德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩:A.信件感恩,B.信息感恩,C.当面感恩.为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况,德育处随机对本校部分学生进行了调查,井根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为________,并补全条形统计图;
(2)本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学,德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言,请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,BA=5,点D在边AC上的一动点,过点D作DE∥AB交边BC于点E,过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F,分别以DE,EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF,则在D从A到C的运动过程中,当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时,则EF的长度为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:抛物线y=ax2﹣3ax+4与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=5.
(1)如图1,求抛物线的解析式;
(2)如图2,抛物线与y轴交于点C,F是第四象限抛物线上一点,FD⊥x轴,垂足为D,E是FD延长线上一点,ER⊥y轴,垂足为R,FA交y轴于点Q,若BC∥RD.求证:OQ=CR;
(3)在(2)的条件下,在RD上取一点M,延长OM交线段DE于点N,RE交抛物线于点T(点T在抛物线对称轴的右侧),连接MT、NT,且TM⊥OM,=,H是AF上一点,当∠DHF=135°时,求点H的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com