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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,BC=4BA=5,点D在边AC上的一动点,过点DDEAB交边BC于点E,过点BBFBCDE的延长线于点F,分别以DEEF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF,则在DAC的运动过程中,当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时,则EF的长度为_____

【答案】

【解析】

利用勾股定理求得AC=3,设DC=x,则AD=3-x,利用平行线分线段成比例定理求得CE=进而求得BE=4-,然后根据S=S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S=x2-8x+12,根据二次函数的性质即可求得CD,进而求得BEBF,然后根据勾股定理求得即可.

解:在RtABC中,∠C=90°,BC=4BA=5

AC==3

DC=x,则AD=3x

DFAB

=,即=

CE=

BE=4

矩形CDGE和矩形HEBF

ADBF

∴四边形ABFD是平行四边形,

BF=AD=3x

S=S矩形CDGE+S矩形HEBF=DCCE+BEBF

=xx+3x)(4x=x28x+12

0

∴当x==时,有最小值,

DC=,有最小值,

BE=4×=2BF=3=

EF==

即矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时,则EF的长度为

故答案为:

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A.B.C.D.

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A.27B.31C.48D.52

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1)根据题意补全图1

2)求证:

①∠OAC=∠DCB

CDCA(提示:可以在OA上截取OEOC,连接CE);

3)点H在线段AO的延长线上,当线段OHOCOA满足什么等量关系时,对于任意的点C都有∠DCH2DAH,写出你的猜想并证明.

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1)求AB两类玩具的进价分别是每个多少元?

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(2)当点在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,

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