【题目】如图,已知AB是的直径,点P在BA的延长线上,PD切于点D,过点B作,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(Ⅰ)求证:AB=BE;
(Ⅱ)连结OC,如果PD=2,∠ABC=60°,求OC的长.
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【题目】定义:若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就称为“美丽抛物线”.如图,直线:经过点一组抛物线的顶点,,,…(为正整数),依次是直线上的点,这组抛物线与轴正半轴的交点依次是:,,,…(为正整数).若,当为( )时,这组抛物线中存在美丽抛物线.
A.或B.或C.或D.
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【题目】已知函数.
抛物线的开口向____ 、对称轴为直线_ _、顶点坐标__ _;
当___ _时,函数有最___ 值,是__ _;
当_ _ ______时,随的增大而增大;当____ __时,随的增大而减小;
该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的?
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【题目】如图,ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为( )
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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【题目】若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数,则把点叫做 “整点”.例如:、都是“整点”,抛物线()与轴交于两点,若该抛物线在之间的部分与线段所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则的取值范围是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点在轴的正半轴上,将线段绕点顺时针旋转90°得到,过点作轴的垂线,垂足为,连接交轴于点.
(1)当点在第三象限时,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,设,当取得最大值时,求图象经过两点的二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,将直线向上平移个单位后与二次函数的图象交点的横坐标为,若,求的取值范围.
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【题目】某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图.
请根据所给信息解答以下问题
(1)请补全条形统计图;
(2)若全校有1000名同学,请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人?
(3)在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D,随机地把四个小球分成两组,每组两个球,请用列表或画树状图的方法,求出A,B两球分在同一组的概率.
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