Question

【题目】定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．如图，直线：经过点一组抛物线的顶点，，，…（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，，，…（为正整数）．若，当为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A.或B.或C.或D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线的对称性可知，所有构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰三角形，所以此等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半，又0＜d＜1，所以等腰直角三角形斜边的长小于2，所以等腰直角三角形斜边的高一定小于1，即抛物线的顶点纵坐标必定小于1，据此对上一步结论分析可得满足美丽抛物线对应的顶点，再确定抛物线与x轴的交点值与对称轴的距离，从而可求得d的值

解： 直线l：经过点M（0，）则b=，

∴直线l：

由抛物线的对称性知：

抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形；

∴该等腰三角形的高等于斜边的一半

∵0＜d＜1

∴该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1（即抛物线的顶点纵坐标小于1）∵当x=1时，＜1；

当x=2时， ＜1；

当x=3时，＞1；

∴美丽抛物线的顶点只有

①若为顶点，由，则 ，

②若为顶点，由，则

综上所述，d的值为或 时，存在美丽抛物线．

故选B．