Question

【题目】丹尼斯超市进了一批成本为 8 元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价 x(元/个)的关系如图所示：

(1)求这种文具盒每个星期的销售量 y(个)与它的定价 x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量 x的取值范围)；

(2)每个文具盒的定价是多少元，超市每星期销售这种文具盒 (不考虑其他因素)可或得的利润为 1200 元?

(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量小于 115 个， 且单件利润不低于 4 元(x 为整数)，当每个文具盒定价多少 元时，超市每星期利润最高?最高利润是多少?

Answer 1

【答案】解：（1）；（2）当定价为18元或20元时，利润为1200元；（3）每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元.

【解析】

试题（1）由图可设函数关系式为，由图象过点（10，200）（14，160）即可根据待定系数法求解；

（2）根据等量关系：总利润=单利润×总数量，即可列方程求解；

（3）先根据“每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元”求得x的取值范围，再根据等量关系：总利润=单利润×总数量，得到超市每星期的利润W与x的函数关系式，最后根据二次函数的性质求解即可.

（1）y＝－10x＋300；

（2）(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)="1200"

解之得

答：当定价为18元或20元时，利润为1200元；

（3）根据题意得：，

得，且为整数

设每星期所获利润为W元

则W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x2－38x＋240)＝－10(x－19) 2＋1210

当x＝18时，W有最大值， W最大＝1200

每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元.