Question

【题目】（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；

（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据圆周角定理可证∠APB＝90°,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；

（2）连接PO，并延长PO交⊙O于点C，连接AC，根据圆周角定理可得∠PAC＝90°，∠C＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根据相似三角形的性质即可得到结论．

（1）如图①所示：

∵AB为⊙O的直径

∴∠APB＝90°

又∵PQ⊥AB

∴∠AQP＝90°

∴∠AQP＝∠APB

又∵∠PAQ＝∠BAP

∴△APQ∽△ABP．

（2）如图②，连接PO，并延长PO交⊙O于点C，连接AC．

∵PC为⊙O的直径

∴∠PAC＝90°

又∵PQ⊥AB

∴∠PQB＝90°

∴∠PAC＝∠PQB

又∵∠C＝∠B（同弧所对的圆周角相等）

∴△PAC∽△PQB

∴

又∵⊙O的半径为7，即PC＝14，且PQ＝4，PA＝x，PB＝y

∴

∴．