Question

【题目】如图，在 △ ABC 中，∠ ACB=90° ，AC=BC=2 ．E ， F 分别是射线 AC 、CB 上的动点，且 AE=BF ， EF 与 AB 交于点 G ，EH⊥ AB 于点 H ，设 AE=x ，GH=y ，下面能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先判断出 △ ABC 是等腰直角三角形，再判断出 △ AHE 是等腰直角三角形，然后根据勾股定理计算出 AB 、 AH 的长度，过点 B 作 BD ∥ AC 交 EF 于点 D ，然后利用平行线分线段成比例得出 B D:A E = B G:A G，B F:F C = B D:E C ，再表示出BD ，然后求出 BG 的长度，最后根据GH=AB﹣AH -BG ，代入数据就可以得出 y 关于 x 的函数关系式，再根据函数相应的图像解答．

解： ∵∠ ACB=90° ， AC=BC=2 ，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴ AB=, ∠ A=45° ，

∵ EH ⊥ AB 于点 H ，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∵AC=BC=2

∴ AH=AE=x ，

过点 B作 BD∥AC交EF于点 D ，

则

∴

∴=

整理得，

解得， BG=-x ，

根据图形，GH=AB﹣AH﹣BG ，

=2﹣x-(-x)，

=2﹣x-+x

=

即 y=/span>，是一条平行于 x 轴的直线．

故选： C ，