Question

在正方形ABCD中，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q．证明：△DQA∽△ABP．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,正方形的性质

专题：证明题

分析：根据等角的余角相等求出∠BAP=∠QDA，再根据两组角对应相等，两三角形相似证明即可．

解答：证明：∵DQ⊥AP，
∴∠AQD=90°，
∴∠QDA+∠DAQ=90°，
在正方形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，
∴∠BAP+∠DAQ=90°，
∴∠BAP=∠QDA，
又∵∠B=∠AQD=90°，
∴△DQA∽△ABP．

点评：本题考查了相似三角形的判定，正方形的性质，等角的余角相等的性质，熟记性质并求出∠BAP=∠QDA是解题的关键．