Question

4．某中学1名老师国庆节带2名学生到离学校33千米远的卡迪乐园游玩，老师骑一辆摩托车，速度为25千米/小时，这辆摩托车后座可带1名学生，带人后速度为20千米/小时，学生步行速度为5千米/小时．
（1）由于老师临时有事，让2名学生先步行出发，30分钟后老师忙完事情骑摩托车去追这2名学生，请问老师经过多长时间才能追赶上学生？（用方程解决问题）
（2）为了节省时间，让老师先去卡迪乐园买票，老师出发12分钟后2名学生再一起出发，当老师到达卡迪乐园后，发现未带钱立即回头去取，请问学生步行多长时间与老师第一次相遇？（用方程解决问题）
（3）若师生3人同时出发，老师先带1名学生到卡迪乐园后，再立即回头接另外1名学生，请问师生3人都到达卡迪乐园一共需要多长时间？（用方程解决问题）

Answer 1

分析 （1）设老师经过x小时才能追赶上学生，根据老师追上学生时，老师骑行路程=学生步行路程，依此列出方程，求解即可；
（2）设学生步行y小时与老师第一次相遇，根据相遇时，学生步行路程+老师骑行路程=33×2，依此列出方程，求解即可；
（3）师生3人都到达卡迪乐园一共需要的时间=老师先带1名学生到达卡迪乐园需要的时间+老师再回头与另外1名学生相遇需要的时间+老师带第二名学生到达卡迪乐园需要的时间，分别求出即可．

解答 解：（1）设老师经过x小时才能追赶上学生，根据题意得
25x=5（x+$\frac{1}{2}$），
解得x=$\frac{1}{8}$．
答：老师经过$\frac{1}{8}$小时才能追赶上学生；

（2）设学生步行y小时与老师第一次相遇，根据题意得
5y+25（y+$\frac{12}{60}$）=33×2，
解得y=$\frac{61}{30}$．
答：学生步行$\frac{61}{30}$小时与老师第一次相遇；

（3）设老师先带1名学生到达卡迪乐园需要a小时，由题意得：
20a=33，
解得a=$\frac{33}{20}$；
设老师再立即回头与另外1名学生相遇时需要b小时，由题意得：
（25+5）b=33-5×$\frac{33}{20}$，
解得b=$\frac{33}{40}$；
设老师带第二名学生到达卡迪乐园需要c小时，由题意得：
20c=33-5×（$\frac{33}{20}$+$\frac{33}{40}$），
解得c=$\frac{165}{160}$，
$\frac{33}{20}$+$\frac{33}{40}$+$\frac{165}{160}$=$\frac{561}{160}$小时．
答：师生3人都到达卡迪乐园一共需要$\frac{561}{160}$小时．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，有一定难度，掌握行程问题中相遇与追及的相等关系是解题的关键．