Question

16．把下列方程化为（x+m）²=n的形式，再利用开平方法求解．
（1）x²-6x+9=4；
（2）x²+4x+4=5；
（3）x²-2x-3=0．

Answer 1

分析 （1）原式利用完全平方公式变形，开方即可求出解；
（2）原式利用完全平方公式变形，开方即可求出解；
（3）原式变形后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．

解答 解：（1）方程变形得：（x-3）²=4，
开方得：x-3=2或x-3=-2，
解得：x₁=5，x₂=1；
（2）方程变形得：（x+2）2=5，
开方得：x+2=±$\sqrt{5}$，
解得：x₁=-2+$\sqrt{5}$，x₂=-2-$\sqrt{5}$；
（3）方程变形得：x²-2x+1=4，即（x-1）²=4，
开方得：x-1=±2，
解得：x₁=3，x₂=-1．

点评 此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．