Question

11．已知BD是△ABC的中线，AC长为5cm，△ABD与△BDC的周长差为3cm，AB长为13cm，求BC的长．

Answer 1

分析 先根据三角形的中线的定义可得AD=CD，再求出△ABD与△BDC的周长之差=AB-BC=3cm，将AB=13cm代入，即可求出BC的长．

解答 解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差是：
①（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=AB-BC=3cm，
又∵AB=13cm，
∴BC=10cm；
或②（BC+BD+CD）-（AB+BD+AD）=BC-AB=3cm，
又∵AB=13cm，
∴BC=16cm．

点评 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．