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【题目】我们知道,|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离,我们可以把看作|x-0|,所以,|x- 3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离,|x1||x--1|就表示x在数轴上对应的点到-1的距离,由上面绝对值的几意义,解答下列问题:

(1) |x-4||x2|有最小值时,x的取值情况是

(2) |x-3||x2 ||x6|的最小值是

(3) 已知| x -1||x2 ||y-3||y4|10 2xy 的最大值和最小值.

【答案】1;(29;(3的最小值是,最大值是

【解析】

1)由题意可得| x - 4 | | x 2 |表示两点距离之和,所以当时,取得最小值,由此即可解答;(2)由题意可得表示的距离之和,即可得当时,取得最小值,最小值为;(3)由题意可知表示的距离之和,与的距离之和的和,再由=10可得,由此即可求得的最大值及最小值.

1)∵| x - 4 | | x 2 |表示两点距离之和,

∴当时,取得最小值,最小值是的距离,也就是

故答案为:

(2) 表示的距离之和,

∴当时,取得最小值

故答案为:9

3)∵表示的距离之和,与的距离之和的和,

又∵=10

∴当时,取得最小值是

时,取得最大值是

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