【题目】我们知道,|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离,我们可以把看作|x-0|,所以,|x- 3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离,|x1||x-(-1)|就表示x在数轴上对应的点到-1的距离,由上面绝对值的几意义,解答下列问题:
(1) 当|x-4||x2|有最小值时,x的取值情况是 ;
(2) |x-3||x2 ||x6|的最小值是 ;
(3) 已知| x -1||x2 ||y-3||y4|10 求2xy 的最大值和最小值.
【答案】(1);(2)9;(3)的最小值是,最大值是.
【解析】
(1)由题意可得| x - 4 | | x 2 |表示到、两点距离之和,所以当时,取得最小值,由此即可解答;(2)由题意可得表示到、、的距离之和,即可得当时,取得最小值,最小值为;(3)由题意可知表示到、的距离之和,与到、的距离之和的和,再由=10可得且,由此即可求得的最大值及最小值.
(1)∵| x - 4 | | x 2 |表示到、两点距离之和,
∴当时,取得最小值,最小值是到的距离,也就是;
故答案为:;
(2)∵ 表示到、、的距离之和,
∴当时,取得最小值;
故答案为:9;
(3)∵表示到、的距离之和,与到、的距离之和的和,
又∵=10,
∴且,
∴当且时,取得最小值是;
当且时,取得最大值是.
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【题目】甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发,相向而行.图中l 1,l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是( )
A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点
C.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地kmD.经过小时两摩托车相遇
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【题目】材料一:我们可以将任意三位数记为,(其中、、分别表示该数的百位数字,十位数字和个位数字,且).显然.
材料二:若一个三位数的百位数字,十位数字和个位数字均不为,则称之为“生数”,比如就是一个“生数”,将“生数”的三个数位上的数字交换顺序,可产生出个新的“生数”,比如由可以产生出、、、、这个新“生数”,将这个数相加,得到的和称为由“生数”生成的“完全数”
问题:(1)求证:任意一个“完全数”都可以整除;
(2)若一个四位正整数(,是整数)是由一个“生数”(,, 、是整数)产生的“完全数”,请求出这个“生数”.
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【题目】在年全国信息学奥利匹克联赛中,重庆八中学子再创辉煌,竞赛成绩全市领先,共人获得全国一等奖,同时摘下高一年级组冠军,高二年级组第二名,包揽初二年级组冠、亚、季军.在校内选拔赛时,某位同学连续答题道,答对一题得分,答错一题扣分,最终该同学获得分。请问这位同学答对多少道题?下面共列出个方程,其中错误的是( )
A.设答对了道题,则可列方程:
B.设答错了道题,则可列方程:
C.设答对题目得分,则可列方程:
D.设答错题目扣分,则可列方程
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【题目】如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向.
(1)求∠CBA的度数;
(2)求出这段河的宽.(结果精确到1m,备用数据 ≈1.41, ≈1.73)
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【题目】如图,正方形ABCD中,,点E、F分别在边AD和边BC上,且,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,点P自A→F→B方向运动,点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s,3cm/s,设运动时间为,当A 、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时则t= ________________
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【题目】如图,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,AC与B′C′相交于点D,则图中阴影△ADC′的面积等于______.
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【题目】有一只拉杆式旅行箱(图1),其侧面示意图如图2所示.已知箱体长AB=50cm,拉杆的伸长距离最大时可达35cm,点A,B,C在同一条直线上.在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A,⊙A与水平地面MN相切于点D.在拉杆伸长至最大的情况下,当点B距离水平地面38cm时,点C到水平地面的距离CE为59cm.
设AF∥MN.
(1)求⊙A的半径长;
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感到较为舒服.某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时,CE为80cm,=64°.求此时拉杆BC的伸长距离.(精确到1cm,参考数据:,,)
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【题目】如图1,在直角坐标系中放入一个边长AB长为3,BC长为5的矩形纸片ABCD,使得BC、AB所在直线分别与x、y轴重合.将纸片沿着折痕AE翻折后,点D恰好落在x轴上,记为F.
(1)求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标;
(2)如图2,过D作DG⊥AF,求DG的长度;
(3)将矩形ABCD水平向右移动n个单位,则点B坐标为(n,0),其中n>0.如图3所示,连接OA,若△OAF是等腰三角形,试求点B的坐标.
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