【题目】材料一：我们可以将任意三位数记为
，（其中
、
、
分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且
）.显然
.
材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为
，则称之为“生数”，比如
就是一个“生数”，将“生数”的三个数位上的数字交换顺序，可产生出
个新的“生数”，比如由可以产生出
、
、
、
、
这个新“生数”，将这
个数相加，得到的和
称为由“生数”生成的“完全数”
问题：（1）求证：任意一个“完全数”都可以整除；
（2）若一个四位正整数
（
，
是整数）是由一个“生数”
（
，
， 
、
是整数）产生的“完全数”，请求出这个“生数”.
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【题目】如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
(1)菜地的长a=___米，宽b=___米；
(2)菜地的面积S=___平方米；
(3)求当x=1米时，菜地的面积。
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【题目】如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ．
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【题目】某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：
成绩（分） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人数（人） | 1 | 5 | x | y | 2 |
(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；
(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a，中位数是b，求
的值.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是_____．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△
使点
落在AC边上．设M是
的中点，连接BM，CM，则△BCM的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作|x-0|，所以，|x- 3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x1||x-（-1）|就表示x在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几意义，解答下列问题：
(1) 当|x-4||x2|有最小值时，x的取值情况是 ；
(2) |x-3||x2 ||x6|的最小值是 ；
(3) 已知| x -1||x2 ||y-3||y4|10 求2xy 的最大值和最小值.
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【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中,抛物线
与
轴交于点A（-3，0），C（1，0），与
轴交于点B.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A,B重合），过点P作轴的垂线，垂足交点为F，交直线AB于点E，作
于点D.
①点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
②连接PA，以PA为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．
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