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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,BC = 2.将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△使点落在AC边上.设M的中点,连接BMCM,则△BCM的面积为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】分析:作MHA′CH,如图,利用旋转的性质得CB′=CB=2,A′CB′=ACB=90°,则可判断点A′、C、B共线,再利用三角形中位线性质得MH=CB′=1,然后根据三角形面积公式计算.

详解:作MHA′CH,如图,

∵△ABC绕顶点C逆时针旋转得到A′B′C,使点B′落在AC边上,

CB′=CB=2,A′CB′=ACB=90°,

∴点A′、C、B共线,

MA′B′的中点,

MH=CB′=1,

∴△BCM的面积=BCMH=×2×1=1.

故选A.

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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CDABH,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AGCDK

1)如图1,求证:KE=GE

2)如图2,连接CABG,若∠FGB=ACH,求证:CAFE

3)如图3,在(2)的条件下,连接CGAB于点N,若sinE=AK=,求CN的长.

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每月用气量

单价(元/m3

不超出80m3的部分

2.5

超出80m3不超出130m3的部分

a

超出130m3的部分

a+0.5

(1)若甲用户3月份用气125m3,缴费335元,求a的值;

(2)在(1)的条件下,若乙用户3月份缴费392元,则乙用户3月份的用气量是多少?

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【题目】材料一:我们可以将任意三位数记为,(其中分别表示该数的百位数字,十位数字和个位数字,且.显然.

材料二:若一个三位数的百位数字,十位数字和个位数字均不为,则称之为生数,比如就是一个生数,将生数的三个数位上的数字交换顺序,可产生出个新的生数,比如由可以产生出个新生数,将这个数相加,得到的和称为由生数生成的完全数

问题:(1)求证:任意一个完全数都可以整除

2)若一个四位正整数是整数)是由一个生数 是整数)产生的完全数,请求出这个生数.

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【题目】年全国信息学奥利匹克联赛中,重庆八中学子再创辉煌,竞赛成绩全市领先,共人获得全国一等奖,同时摘下高一年级组冠军,高二年级组第二名,包揽初二年级组冠、亚、季军.在校内选拔赛时,某位同学连续答题道,答对一题得分,答错一题扣分,最终该同学获得分。请问这位同学答对多少道题?下面共列出个方程,其中错误的是(

A.设答对了道题,则可列方程:

B.设答错了道题,则可列方程:

C.设答对题目得分,则可列方程:

D.设答错题目扣分,则可列方程

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1求∠CBA的度数

2求出这段河的宽.(结果精确到1m,备用数据 ≈1.41 ≈1.73

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【题目】已知如图1,抛物线y=x2x+3x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点D的坐标是(01),连接BCAC

1)求出直线AD的解析式;

2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当ADF的面积最大时,有一线段MN=(点M在点N的左侧)在直线BD上移动,首尾顺次连接点AMNF构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标;

3)如图3,将DBC绕点D逆时针旋转α°0α°180°),记旋转中的DBCDB′C′,若直线B′C′与直线AC交于点P,直线B′C′与直线DC交于点Q,当CPQ是等腰三角形时,求CP的值.

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