【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,BC = 2.将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△使点落在AC边上.设M是的中点,连接BM,CM,则△BCM的面积为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.
(1)如图1,求证:KE=GE;
(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.
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【题目】为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:
每月用气量 | 单价(元/m3) |
不超出80m3的部分 | 2.5 |
超出80m3不超出130m3的部分 | a |
超出130m3的部分 | a+0.5 |
(1)若甲用户3月份用气125m3,缴费335元,求a的值;
(2)在(1)的条件下,若乙用户3月份缴费392元,则乙用户3月份的用气量是多少?
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【题目】材料一:我们可以将任意三位数记为,(其中、、分别表示该数的百位数字,十位数字和个位数字,且).显然.
材料二:若一个三位数的百位数字,十位数字和个位数字均不为,则称之为“生数”,比如就是一个“生数”,将“生数”的三个数位上的数字交换顺序,可产生出个新的“生数”,比如由可以产生出、、、、这个新“生数”,将这个数相加,得到的和称为由“生数”生成的“完全数”
问题:(1)求证:任意一个“完全数”都可以整除;
(2)若一个四位正整数(,是整数)是由一个“生数”(,, 、是整数)产生的“完全数”,请求出这个“生数”.
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【题目】如图,数轴上有 A,B,C,D 四个整数点(即各点均表示整数),且 2AB=BC=3CD,若 A,D 两点所表示的数分别是-5 和 6,若将数轴在点 E 处折叠,点 B,D 两点重合,则点 E 表示的数为______.
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【题目】在年全国信息学奥利匹克联赛中,重庆八中学子再创辉煌,竞赛成绩全市领先,共人获得全国一等奖,同时摘下高一年级组冠军,高二年级组第二名,包揽初二年级组冠、亚、季军.在校内选拔赛时,某位同学连续答题道,答对一题得分,答错一题扣分,最终该同学获得分。请问这位同学答对多少道题?下面共列出个方程,其中错误的是( )
A.设答对了道题,则可列方程:
B.设答错了道题,则可列方程:
C.设答对题目得分,则可列方程:
D.设答错题目扣分,则可列方程
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【题目】如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向.
(1)求∠CBA的度数;
(2)求出这段河的宽.(结果精确到1m,备用数据 ≈1.41, ≈1.73)
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【题目】如图,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,AC与B′C′相交于点D,则图中阴影△ADC′的面积等于______.
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【题目】已知如图1,抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点D的坐标是(0,﹣1),连接BC、AC
(1)求出直线AD的解析式;
(2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当△ADF的面积最大时,有一线段MN=(点M在点N的左侧)在直线BD上移动,首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标;
(3)如图3,将△DBC绕点D逆时针旋转α°(0<α°<180°),记旋转中的△DBC为△DB′C′,若直线B′C′与直线AC交于点P,直线B′C′与直线DC交于点Q,当△CPQ是等腰三角形时,求CP的值.
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