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    【题目】如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且 2AB＝BC＝3CD，若 A，D 两点所表示的数分别是-5 和 6，若将数轴在点 E 处折叠，点 B，D 两点重合，则点 E 表示的数为______.

    【答案】2

    【解析】

    根据题意可得AD=11，再由2AB=BC=3CD即可求得CD=2、AB=3、BD=8，因将数轴在点 E 处折叠，点 B，D 两点重合，可得ED=BD=4，由此即可求得点E所表示的数.

    ∵AD=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，

    ∴AB=1.5CD，

    ∴1.5CD+3CD+CD=11，

    ∴CD=2，

    ∴AB=3，

    ∴BD=8，

    ∵将数轴在点 E 处折叠，点 B，D 两点重合，

    ∴ED=BD=4，

    ∴点E所表示的数是：6-4=2．

    故答案为：2．

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    （1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）

    （2）求甲、乙每天各加工零件多少个？

    （3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．

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    【题目】为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调 研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：第一组 85～100；第二组100～115；第三组 115～130；第四组 130～145；第五组 145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？

    （2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表（分别用 A、B、C、D、E 表示5个小组中选出来的同学），命题教师从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：

    成绩（分）

    60

    70

    80

    90

    100

    人数（人）

    1

    5

    x

    y

    2

    (1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；

    (2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a，中位数是b，求的值.

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    【题目】如图，直线y=x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=（x＜0）的图象于点D，且OD∥AB．

    （1）求k的值；

    （2）连接OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△使点落在AC边上．设M是的中点，连接BM，CM，则△BCM的面积为（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】在△ABC，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D．

    (1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；

    (2)BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．

    ①如图2，若∠ABE＝60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；

    ②如图3，若AC+AB＝AE，求∠BAC的度数．

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    【题目】尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.

    图1

    图2

    备用图

    （1）如图1，在线段外有一点，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.

    第一步，以为圆心，为半径作弧，交线段于点，则_____________；

    第二步，以为圆心，为半径作弧，交线段于点，则_____________；

    则____________________________________________

    故：.

    （2）如图2，在直线上，从左往右依次有四个点，，，，且，.现以为圆心，半径长为作圆，与直线两个交点中右侧交点记为点.再以为圆心；相同半径长作圆，与直线两个交点中左侧交点记为点.若，，三点中，有一点分另外两点所连线段之比为，求半径的长.

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